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85. Un carnicero mezcla carne de res molida que cuesta a $2.50 la libra con carne molida que cuesta $3.10 la libra.


NM1: Resolución de Problemas

1. Un número excede a otro en 5 y su suma es 29. ¿Cuáles son? 2. La diferencia entre dos números es 8. Si se le suma 2 al mayor el resultado será tres veces el menor. Encontrar los números. 3. ¿Cuáles son los números cuya suma es 58 y su diferencia 28? 4. Encontrar un número tal que su exceso sobre 50 sea mayor que su defecto sobre 89. 5. Si a 288 se le suma un cierto número el resultado es igual a tres veces el exceso del número sobre 12. Encontrar el número. 6. Dividir 105 en dos partes una de las cuales disminuida en 20 sea igual a la otra disminuida en 15. 7. Encontrar tres números consecutivos cuya suma sea 84. 8. La suma de dos números es 8 y si a uno de ellos se le suma 22 resulta 5 veces el otro. ¿Cuáles son los números? 9. Encontrar dos números que difieran en 10 tales que su suma sea igual a dos veces su diferencia. 10. La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 121. Hallar los números. 11. El área de un terreno circular más el doble de su radio es 250 m2. Hallar el radio y el área del terreno. 12. La diferencia de dos números es 3 y la diferencia de sus cuadrados es 27. Hallar los números. 13. Dividir $380,000 entre A, B y C de modo que B tenga $30.000 mas que A, y C tenga $20.000 más que B. 14. Un padre es cuatro veces mayor que su hijo; en 24 años mas el tendrá el doble de la edad de su hijo. Encontrar sus edades. 15. La edad de A es 6 veces la edad de B y en 15 años mas la edad de A será el triple de la edad de B. Hallar ambas edades. 16. La suma de las edades de A y B es 30 años y 5 años después A tendrá el triple de la edad de B. Hallar sus edades actuales. 17. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase? 18. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay? 19. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? 20. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 21. Se quieren mezclar vino de 600 pesos. con otro de 35o pesos, de modo que resulte vino con un precio de 50 pesos el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla? 22. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente? 23. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 lápices a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? 24. Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 pesos Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 pesos No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema? 25. Con 10000 pesos que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 960o pesos. Si el paquete de leche entera cuesta 115o pesos y el de semidesnatada 900 pesos. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo? 26. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de papas por 835 pesos y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de papas por 1.285 pesos Calcula el precio de los kilogramos de naranja y papa. 27. Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a 1200 pesos Además, tiene café de dos clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda resulta la mezcla a 750 pesos el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la segunda entonces resulta la mezcla a 800 pesos el Kg ¿Cuál es el precio de cada calidad de café? 28. El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 196.250 pesos Si los adultos pagaban 400 pesos y los niños 150 pesos ¿Cuál es el número de adultos y niños que acudieron? 29. En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 pesos y otros a 1200 pesos con los que han obtenido 19.200 pesos ¿Cuántos libros han vendido de cada precio? 30. En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2,4 Kg de masa y 3 horas de elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración. Calcula el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80 Kg de masa. 31. Un pastelero compra dulces a 65 pesos la unidad y bombones a 25 pesos cada uno por un total de 585 pesos Como se le estropean 2 pasteles y 5 bombones calcula que si vende cada bombón a 3 pesos más y cada pastel a 5 pesos más de lo que le costaron perdería en total 221 pesos ¿Cuántos pasteles y bombones compró? 32. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174. 33. Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número. 34. Determina dos números tales que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es 6. 35. Halla una fracción equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 544. 36. Calcula dos números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia sea 95. 37. Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte del número y se le agregan 45 resulta el número con las cifras invertidas. ¿Cuál es el número? 38. Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruplo del menor. 39. Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. 40. Tengo 30 monedas. Unas son de cinco pesos y otras de un peso ¿Puedo tener en total 78 pesos? 41. Juan y Roberto comentan: Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú" Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú". ¿Cuántas monedas tienen cada uno? 42. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 pesos Las monedas son de 5 y 25 pesos ¿Cuántas monedas hay de cada valor? 43. Tenía muchas monedas de 1 peso y las he cambiado por centavos. Ahora tengo la misma cantidad pero 60 monedas menos. ¿Cuánto dinero tengo? 44. En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1 moneda menos y han sobrado 17. ¿Cuántas monedas para repartía se tenía? 45. El otro día mi abuelo de 70 años de edad quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero. Si nos daba 300 pesos a cada uno le sobraba 600 pesos y si no daba 500 pesos le faltaba 1000. ¿Cuántos nietos tiene? ¿Qué cantidad quería repartir? 46. Al preguntar en mi familia cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi hermana mayor responde que tiene doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hijos e hijas somos? 47. Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano? 48. Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad tienen cada uno? 49. Mi padrino tiene 80 años y me contó el otro día que entre nietas y nietos suman 8 y que si les diese 1.000 pesos a cada nieta y 500 a cada nieto se gastaría 6.600 pesos ¿Cuántos nietos y nietas tiene mi padrino? 50. Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. ¿Cuántos años tiene cada uno? 51. La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una? 52. Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué edad tienen mi tío y su hija? 53. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 pesos El primero le pagaba 6.500 pesos diarias y el segundo 8.000 pesos ¿Cuantos días trabajó para cada patrón? 54. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 pesos diarias menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el primero sólo 24. Si el primero ha ganado 33.000 pesos más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero. 55. Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho. 56. Un rectángulo mide 40 m2 de área y 26 metros de perímetro. Calcula sus dimensiones. 57. El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo. 58. Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados. 59. El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos? 60. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 18º mayor que el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo del triángulo? 61. La altura de un trapecio isósceles mide 4 cm, la suma de las bases es de 14 cm, y los lados oblicuos miden 5 cm. Averigua las bases del trapecio. 62. El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos. 63. La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 m el área aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo. 64. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio. 65. En un pueblo, hace muchos años, se utilizaba, como unidades de medida de peso, la libra y la onza. Recientemente se encontró un documento del siglo pasado en el que aparecían los siguientes pasajes: "... pesando 3 libras y 4 onzas, es decir 1495 gramos..." y "... resultando 2 libras y 8 onzas, cuando el extranjero preguntó por el peso en gramos le contestaron 1150 gramos". ¿Sabrías calcular el valor, en gramos, de la libra y la onza? 66. En el mismo documento antes mencionado nos encontramos el siguiente pasaje: "... las dimensiones del mural eran 5 toesas y 3 pies de largo y 3 toesas y 5 pies de alto..." Como ese mural se conserva en la actualidad se ha medido con la máxima precisión posible: 4'82 m de largo por 2'988 m de alto. Con estos datos ¿puedes decir cuánto mide una toesa y un pie en metros? 67. A las tres de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad? 68. Dos pueblos, A y B, distan 155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido? 69. Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 70. Dos grifos han llenado un depósito de 31 m3 corriendo el uno 7 horas y el otro 2 horas. Después llenan otro depósito 27 m3 corriendo el uno 4 horas y el otro 3 horas. ¿Cuántos litros vierte por hora cada grifo? 71. Un depósito se llena por un grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez? 72. Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente? 73. Un reloj señala las tres en punto. A partir de esa hora, ¿a qué hora coincidirán las manecillas por primera vez? 74. Un reloj señala las tres en punto. Por tanto las manecillas del reloj forman un ángulo recto. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que formen de nuevo un ángulo recto? 75. Un reloj marca las doce horas. ¿A qué hora la manecilla que marca los minutos se encontrará otra vez con la manecilla que marca la hora? 76. Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles ( dos camas ) y simples ( 1 cama). Si se ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo. (Resp.: 25 camarotes simples y 40 camarotes dobles). 77. Cierta vez poseía muchas monedas de 25 centavos y decidí cambiarlas por monedas de un peso. Si el número de monedas disminuyó en 90, ¿cuánto dinero logré ahorrar? (Resp.: 30 pesos) 78. Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50 años y que la razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3. (Resp.: 15 años y 35 años) 79. Cuántos objetos tiene Aníbal y cuántos Bernardo sabiendo que si Bernardo le da a Aníbal 5 objetos, éste tiene el triple de los que le quedan a Bernardo y que ambos quedan con el mismo número de objetos si Aníbal le da a Bernardo 6 objetos. (Resp.: Aníbal tenía 28 objetos y Bernardo 16 objetos) 80. Descomponer el número 149 en dos partes tales que el cociente entero entre dichas partes sea 4 y el resto 4. (Resp.: 120 y 29) 81. Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si se aumenta 3 cm a la altura y se disminuye 2 cm a la base, su área no aumenta ni disminuye, siendo además la altura 2 cm mayor que la base.(Resp.: base = 10 cm; altura = 12 cm) 82. Si el largo de un rectángulo fuese 9 cm más corto y el ancho fuese 6 cm más largo, la figura sería un cuadrado con la misma área que el rectángulo. ¿Cuál sería el área del cuadrado? (Resp.: 324 cm2) 83. Un total de $5000 fue depositado en dos cuentas de interés simple. Una de las cuentas paga el 8 % de interés simple anual, mientras que la segunda cuenta paga el 12%. ¿Cuánto deberá ser depositado en cada cuenta para ganar un interés total anual de 520? 84. Un depósito fue hecho en una cuenta de ahorro que paga el 6% de interés simple anual. En otra cuenta fueron depositados $3500 menos que en la primera cuenta, que paga el 10% de interés simple anual en una cuenta "money market". Si el total de interés ganado en ambas cuentas al cabo de un año fue $450, ¿cuánto dinero fue depositado en la cuenta que paga el 6%? 85. Un carnicero mezcla carne de res molida que cuesta a $2.50 la libra con carne molida que cuesta $3.10 la libra. ¿Cuántas libras debe mezclar de cada carne para hacer una mezcla de 80 libras que se venda a $2.65 la libra? 86. Un químico tiene una solución de peróxido al 8% y otra al 5 %. ¿Cuántos milímetros de cada uno deberá hacer mezclar para hacer 300 milímetros de una solución que tenga 6% de peróxido? 87. Un platero mezcla 50 gramos de un metal que tiene 50% de plata con 150 gramos de otro metal que contiene plata. Si el metal resultante tiene 68% de plata, hallar el por ciento de plata que tiene el de 150 gramos. 88. Un corredor de larga distancia comienza una carrera a una velocidad promedio de 6 mph. Una hora más tarde un segundo corredor comienza la carrera a una velocidad promedio de 8 mph. ¿Cuánto tiempo se tardará el segundo corredor en alcanzar el primero? 89. Un ejecutivo se va guiando desde su casa al aeropuerto a una velocidad promedio de 30 mph., donde le espera un helicóptero. El ejecutivo borda el helicóptero rumbo a las oficinas corporativas y viaja a una velocidad promedio de 60 mph. Si la distancia tota era de 150 millas y el viaje en total (comenzando en su casa) toma 3 horas, ¿cuánto es la distancia desde el aeropuerto hasta las oficinas corporativas? 90. El perímetro de un rectángulo es 120 pies. El largo del rectángulo es el doble del ancho. Hallar el largo y ancho del rectángulo.

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